簡單線性迴歸模型與相關分析

📝 歷屆考古題

• 114年 初等考試 第11題
  就 200 名學生舉行 X 及 Y 兩種考試結果，得 Y 對 X 之迴歸線方程式為 $\hat{Y} = 0.72X + 141.2$，且 $\overline{Y} = 512$，$S_X = 100$…
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• 114年 初等考試 第12題
  承上題，試求 X 與 Y 之相關係數為何？
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• 114年 初等考試 第19題
  在簡單迴歸模型中，欲作母體參數 $\beta_0$、$\beta_1$ 之推論，通常需加入何種假設？
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• 113年 初等考試 第18題
  若決定係數（Coefficient of determination）為 0.97，下列敘述何者正確（令 X 為自變數，Y 為反應變數）？
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• 113年 初等考試 第19題
  假設複迴歸分析得到之模型為 $\hat{Y} = 17.6 + 4.24 X_1 + 1.21 X_2$，其中兩個斜率估計之標準誤為 $S(b_1) = 3.8$與$S(b_2) = 0.2$ ，樣本…
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• 113年 初等考試 第20題
  欲以簡單迴歸模型研究新屋銷售數量是否受到抵押貸款利率的影響，過去 5 年之抵押貸款利率（%）和新屋銷售數量（萬戶）如下表。下列敘述何者錯誤？ 利率（%） 2 3 5 1 8 銷售量（萬戶） 25 25…
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• 113年 初等考試 第21題
  某調查欲研究國民之家庭年收入（單位：十萬元）與購買家具費用（單位：萬元）之關係，得到迴歸分析結果如下表。下列敘述何者錯誤？ \begin{tabular}{|l|c|c|c|c|} \hline &…
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• 113年 初等考試 第36題
  若兩變數之相關係數近乎零，代表二者間之關係為何？
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• 113年 初等考試 第37題
  欲研究某特定商品之日供給量（y）與單位售價（x）之關係。若 10 天之樣本資料如下，試問最小平方法估計之迴歸線為何？ $\sum x = 90$ $\sum x^2 = 1,080$ $\sum y = 210$…
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• 112年 初等考試 第29題
  某研究機構認為體重 ($Y$) 和個人每天運動多少小時 ($X$) 有關，因此收集了 30 筆資料，並得到下列總結數字： $\sum_{i=1}^{30} x_i = 144$、$\sum_{i=1}^{30} x_i^2 = 818$…
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• 112年 初等考試 第30題
  下列有關迴歸模式（Regression Models）的敘述，何者正確？
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• 112年 初等考試 第31題
  為了研究顧客打電話報修時之通話時間（X）與需要維修的零件個數（Y）之間的關係，隨機抽取了 10 通電話。資料包括以分鐘為單位的通話時間和需要維修的零件個數。得到迴歸模型： $\hat{Y} = -1.2 + 0.6X$…
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• 112年 初等考試 第32題
  成人的肌肉質量會隨著年齡的增長而減少。根據隨機選取的 60 名成人之肌肉質量及年齡做迴歸模型分析，結果如下。如果要檢定年齡和肌肉質量之間是否存在線性相關，檢定統計量為何？
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• 112年 初等考試 第33題
  假設利用 29 筆成對資料 (x, y) 建立簡單線性迴歸模型，在滿足迴歸模型誤差項為常態的基本假設下，建構的迴歸直線為 $\hat{y} = 5 + 7x$，其對應的判定係數為 $R^2 = 0.75$…
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• 112年 初等考試 第39題
  某連鎖成衣店的市場調查部探討季節（冬、春、夏、秋）和銷售人員性別（男性、女性）對銷售額的影響，並使用以下迴歸模式：…
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• 111年 初等考試 第24題
  在一迴歸分析中，$(X, Y)$ 的抽樣資料如下表，且假設迴歸模型為 $y_i = b_0 + b_1 x_i + \epsilon_i, i = 1, \dots, 5$，其中 $\epsilon_i \sim^{iid} N(0, \sigma^2)$…
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• 111年 初等考試 第25題
  承上題，請問最小平方迴歸線的殘差平方和（SSE）為多少？
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• 111年 初等考試 第26題
  承 24 題，請問該迴歸線的判定係數（$R^2$）為何？
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• 111年 初等考試 第27題
  承 24 題，請問迴歸模型中，誤差項 $\epsilon_i$ 之變異數估計值（$\hat{\sigma}^2$）為何？
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• 111年 初等考試 第33題
  $X$、$Y$、$Z$ 是獨立的隨機變數且平均數為 $\mu$，變異數為 $\sigma^2$，請問 $X + cY$ 與 $Y + cZ$ 的相關係數為何？
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• 111年 初等考試 第38題
  令 $X$ 代表每位高中生平均每天研讀數學的時間（以小時計），則 $W = 7(24 - X)$ 代表每位高中生平均每周花在研讀數學以外的時間。令 $Y$ 代表每位高中生數學學科能力測驗的成績。$X$…
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• 110年 初等考試 第17題
  根據調查，大學生每天上網時間（X）和統計學考試成績（Y）的散布圖（scatter plot）如下： 根據上圖，X 和 Y 的相關係數最有可能為下列那一個？
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• 110年 初等考試 第18題
  下表為迴歸模型 $Y_i = \alpha + \beta X_i + \epsilon_i$ 的變異數分析輸出結果： 根據上表，Y 變數的變異程度可以讓 X 變數解釋的百分比為多少？
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• 110年 初等考試 第19題
  下列為最小平方法得到的迴歸估計式 $\hat{Y} = a + bX$ 的殘差分析圖： 根據此殘差分析圖，下列那一個迴歸分析的假設最有可能是不成立的？
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• 110年 初等考試 第21題
  考慮一簡單迴歸分析，Y 為反應變數，X 為自變數，假設現在共有 15 組觀測值 $(x_1, y_1), \ldots , (x_{15}, y_{15})$。 若知道 $\bar{x} = 6$，$\bar{y} = 12$…
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• 110年 初等考試 第22題
  在複迴歸的模型中加入一個具有高度共線性（collinearity）的自變數所造成的影響，下列敘述何者錯誤？
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• 110年 初等考試 第25題
  根據世界綠色和平組織的抽樣調查和迴歸分析，得到一個估計式 $\hat{Y} = 0.5 + 0.006X$，其中 $Y$ 為大氣增加的溫度（華氏 $\text{℉}$），$X$ 為空氣中二氧化碳濃度的…
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• 110年 初等考試 第27題
  過去兩年每個季節臺北市豪宅的交易數目如下： 若冬、春、夏、秋的季節指數（seasonal index）分別為 1.2、0.8、1.3、0.7，且去除季節性因素後交易數目 ($Y$) 和季節 ($t$…
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• 110年 初等考試 第37題
  為了瞭解電腦中需要修理的零件個數是否影響客服電話的時間長短（分鐘），抽取了 5 通客服電話。以最小平方法得到下列迴歸模型： 如果某通客服電話的時間是 14 分鐘，所需要修理的零件數是 6 個。依據迴…
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• 110年 初等考試 第38題
  一個資料中只有收入（低、中、高）及年齡群（21 歲-30 歲、31 歲-40 歲、41 歲-50 歲、51 歲-60 歲）兩個變數。若要將收入、年齡群及兩個變數的交互作用以虛擬變數放入迴歸模型當自變數…
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• 109年 初等考試 第2題
  假設兩隨機變數 $X$ 與 $Y$，其相關係數為 1，則下列關係何者錯誤？
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• 109年 初等考試 第20題
  利用虛擬變數（$D=\{1, 0\}$分別代表兩個類別，例如 1 為是、0 為否）可以對類別變數建構迴歸模型。假設冰品店在春夏秋冬四個季節的銷售情形不同，在過去六年裡，針對季節與銷售金額所建立的迴歸模…
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• 109年 初等考試 第21題
  當複迴歸模型中之自變數間存在多重線性自我相關時，下列敘述何者錯誤？
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• 109年 初等考試 第22題
  在殘差分析中，如果資料滿足模型$Y=\alpha+\beta X+\epsilon$之假設，因殘差$e_i$會反應出迴歸模型誤差項$\epsilon$的性質，是一種用來檢驗統計模型之適當性的有效方法。…
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• 108年 初等考試 第22題
  針對以下資料 x 3 2 5 4 5 y 8 6 12 10 14 考慮 3 種迴歸模式：模式 I：$\hat{y} = 1.2 + 2.5x$；模式 II：$\hat{y} = 3x$；模式 III…
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• 108年 初等考試 第23題
  以銷售（Y，以\$1,000 為單位）及廣告費用（X，以\$100 為單位）進行迴歸分析，而有以下訊息： $\hat{y} = 12 + 1.8X$ ; n=17; SSR=225; SSE=75;…
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• 108年 初等考試 第24題
  某家食品公司專門生產漢堡給一些知名的速食店使用。公司經理想利用 1997 年至 2014 年公司的收入資料（單位：百萬）來建構線性趨勢的迴歸模式，用來預測未來兩年的收入，以做為決定是否再開一家分公司。…
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• 107年 初等考試 第11題
  下列有關複迴歸分析的敘述何者正確？
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• 107年 初等考試 第12題
  在一簡單線性迴歸問題中，已知 $b_1 = 2$，$s_x = 1.2$，$s_y = 3$，則判定係數 $R^2$ 的值為何？
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• 107年 初等考試 第13題
  迴歸分析中的殘差分析是用殘差來檢視迴歸模型中的隨機誤差是否符合建模時的假設條件，下列那一項不需要檢視？
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• 107年 初等考試 第22題
  $x_1, x_2, ..., x_{10}$ 為某公司 10 個星期每星期所打的電視廣告次數，而 $y_1, y_2, ..., y_{10}$ 為其每星期銷售量（100盒／單位），即 $y_1 = 5$…
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• 107年 初等考試 第26題
  給定簡單線性迴歸模式 $y_i = \beta_0 + \beta_1 x_i + \epsilon_i$，$i=1, ..., 20$，其中 $\epsilon_i \sim N(0, \sigma^2)$…
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• 107年 初等考試 第35題
  對簡單線性迴歸模式 $y_i = \beta_0 + \beta_1 x_i + \epsilon_i$，$i=1, ..., 6$，其中 $\epsilon_i \sim N(0, \sigma^2)$…
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• 107年 初等考試 第36題
  考慮下列簡單線性迴歸模式 $y_i = \beta_0 + \beta_1 x_i + \epsilon_i$，$i=1, ..., n$，其中 $\epsilon_i \sim N(0, \sigma^2)$…
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• 107年 初等考試 第37題
  下列 100 組父親身高及其小孩身高的資料：$(x_i, y_i)$，$i=1, ..., 100$，其中 $x_i$ 為父親身高而 $y_i$ 為其小孩身高。給定簡單線性迴歸模式…
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• 106年 初等考試 第4題
  衡量兩個變數間線性關係的數值量數是：
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• 106年 初等考試 第28題
  已知 $\hat{y} = 8.1 + 7.6x$, $n = 20$，SSR = 1600 及 MSE = 200。請問此模型的解釋能力最接近何值？
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• 106年 初等考試 第29題
  在一個簡單線性迴歸問題中，以下的統計量是從 10 個觀察值的樣本計算得來的：$\sum(x - \bar{x})(y - \bar{y}) = 2250$，樣本變異數…
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• 106年 初等考試 第30題
  若 $x$、$y$ 的樣本變異數分別為 $S_x^2 = 1600$ 及 $S_y^2 = 1225$，判定係數為 0.81，則 $x$ 和 $y$ 的樣本共變異數 cov($x$, $y$)為：
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• 106年 初等考試 第31題
  若迴歸線 $\hat{y} = 1 + 5x$ 已配適到資料點（2, 8）、（1, 5）和（2, 7）時，則殘差平方和為：
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• 106年 初等考試 第32題
  相同產業 20 家公司的年度的廣告費用（單位：十萬元）與營業額（單位：百萬元）的敘述性統計如下： \begin{array}{|l|l|l|l|l|} \hline \text{變數} & \text…
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• 106年 初等考試 第33題
  在迴歸模式診斷時，套裝軟體的報表呈現連檢定（run test）的檢定 p-值為 0.3685。根據報表的結果，在 5\%的顯著水準下，請問下列敘述何者正確？
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• 105年 初等考試 第7題
  若簡單線性廻歸所得到的相關係數（coefficient of correlation）為 0.92，則判定係數（coefficient of determination）為何？
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• 105年 初等考試 第34題
  在簡單線性廻歸模型中，其解釋變數為 X，反應變數為 Y，在給定某個 X 值下，其 Y 的母體平均數的區間估計，較 Y 的預測區間會：
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• 105年 初等考試 第36題
  吾人想了解某特定商品之日供給量(y)與單位售價(x)之關係。蒐集該商品 10 天供給量與其對應之單位售價，得到樣本資料訊息如下： \sum x = 90 , \sum x^2 = 1,080 , \s…
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